TOPlist

Pixylophone - komentáře

Komentáře (od nejstarších po nejnovější)

Komentáře k příspěvku Něco k přemýšlení na víkend


[1] Vložil(a): martin, 2003-11-14, 15:03 Solo | MuteČtenáři: ---

Jesli jsem se nespletl, tak by se ten malej trojuhelnicek mel vejit do toho puvodniho ctverce ctyriadvacetkrat.

[2] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-14, 15:29 Solo | MuteČtenáři: ---

Jo? A proč?

[3] Vložil(a): nípal, 2003-11-14, 15:45 Solo | MuteČtenáři: ---

[1]: ne on opravdu přečnívá... klidně si ten papír vem

jinak dík za hádanku, do večera se ji pokusím vyřešit

[4] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-11-14, 17:56 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [1]: mně to vychází 1/96, strany jsou 1/6 a 1/8 strany původního čtverce. Ale počítal jsem to z hlavy, takže mi možná něco uteklo.

[5] Vložil(a): A, 2003-11-14, 18:15 Solo | MuteČtenáři: ---

je to ((0,5-0,75:2):2)^2=0,00390625 a,
t.j. 1/256 a^2.

[6] Vložil(a): Jan Angelovič, 2003-11-14, 18:22 Solo | MuteČtenáři: ---

Vzdávám to :-( To budu mít dřív origami než výsledek...

[7] Vložil(a): Lubosek, 2003-11-14, 18:25 Solo | MuteČtenáři: ---

hehe, je to 3^3 / 2 ^ 11, je-li ctverec jednotkovy...

[8] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-14, 18:52 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [4] > fakt by mě zajímalo, jak se to dá udělat z hlavy - já sice dospěl ke stejnému výsledku, ale s plně popsaným papírem A5... ;) Je tam nějaká finta, nebo tak pronikavý génius?

[9] Vložil(a): Lubosek, 2003-11-14, 19:21 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [8] > a tech 1/96 ti jen vyslo nebo je to spravny vysledek? ja myslim, ze spravne je to moje...

[10] Vložil(a): dasa, 2003-11-14, 19:42 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [4]:> me vyslo taky 1/96, strany 1/6 a 1/8 puvodniho ctverce a papir jsem potrebovala taky jako pixy, takze klobouk dolu pred tvoji hlavou :-)

[11] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-14, 19:56 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [8] > 1/96 mi vyšla a jsem přesvědčen, že to je správný výsledek (jsem snad schopen to i dokázat) - nějaké "správné řešení" vis maior nemám, zadání jsem dostal bez řešení v obálce. ;)

[12] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-11-14, 20:07 Solo | MuteČtenáři: ---

Nejdřív si spočítám rovnici přímky, podle které je ten papír přehnutý. Protože je to kolmice na spojnici bodů [0,1/2] a [1,0], musí mít rovnice 2x-y=a. Konstantu a=3/4 dopočítám dosazením bodu [1/2,1/4]. Dosazením y=0 a y=1 dostanu koncové body [3/8,0] a [7/8,1]. Takže ze symetrie má pravá odvěsna červeného trojúhelníka délku 1/8. Taky teď už vidím, že ten trojúhelník vlevo dole má odvěsny 3/8 a 1/2 (tedy poměr 3:4). Teď stačí použít podobnost trojúhelníků vyplývající ze shodnosti úhlů, takže trojúhelníky vlevo dole a vlevo nahoře jsou podobné. Červený trojúhelník je pravoúhlý a jeden úhel má stejný jako trojúhelník vlevo nahoře, takže je s nimi také podobný a má poměr stran 3:4, takže druhá odvěsna má délku 1/8*4/3=1/6. Kdyby člověk uhodl, že ten trojúhelník vlevo dole má poměr stran 3:4:5, asi by to šlo úplně bez počítání.

[13] Vložil(a): Lubosek, 2003-11-15, 01:44 Solo | MuteČtenáři: ---

Saaakrys, to je tak, kdyz clovek neumi kreslit... ;-) ale seknul jsem se jenom o 3 tisiciny - to je myslim slusnej odhad ;-)

[14] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-15, 01:46 Solo | MuteČtenáři: ---

Zkusil jsem udělat trošku sofistikované řešení - tedy čistě geometrické (bez použití mat. analýzy) a pokud možno košer. Koho by to zajímalo, je tady: http://www.pixy.cz/blog/obrazky/preloz-ctverec-reseni.gif

[15] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-11-15, 10:14 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [14]: když už Pythagorova věta, tak je možná jednodušší ji rovnou použít na trojúhelník SAM, kde pro x=AM musí platit x^2 + 1/4 = (1-x)^2 (protože SM=MB), tedy 1/4 = 1 - 2x.

[16] Vložil(a): Vita, 2003-11-15, 11:02 Solo | MuteČtenáři: ---

Pri pohledu na to co dela M. Kubecek z hlavy si opravdu pripadam jak lama.

Asi zustanu u sveho php ;)

[17] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-15, 12:30 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [15] > Když ty máš pořád moc analytický přístup - neustále v tom vidíš nějaké rovnice... :) Já jsem chtěl udělat čistě geometrické řešení... Ale jinak je to samozřejmě pravda a mmch. moc pěkný nápad. Díky za něj ;)

[18] Vložil(a): Luděk, 2003-11-15, 12:55 Solo | MuteČtenáři: ---

Jsem asi mimo, ale obsah toho trojuhelniku neni nijak zadan - anebo jsem nepochopil zadani. Ta usecka/primka, podle ktere se to nakonec prehne, je totiz zadana jen jednim bodem nikoli dvema... Takze co jsem prehledl???

[19] Vložil(a): Luděk, 2003-11-15, 12:56 Solo | MuteČtenáři: ---

Odpovim si sam - roh se prilozi na konkretni bod... :-O

[20] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-11-15, 15:09 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [17]: to je taková deformace; ale už dělám pokroky, dřív bych to nejspíš spočítal v souřadnicích až do konce... :-)

Ad [16]: je to stejné jako s tím PHP, když to člověk dělá pár let, začnou mu ty obvyklé postupy připadat přirozené.

[21] Vložil(a): Vita, 2003-11-15, 21:13 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [20]: nojo, a kdyz je clovek navic strizlivy tak to de o fous lip :) Presto smekam.

[22] Vložil(a): s0 [web], 2003-11-15, 22:16 Solo | MuteČtenáři: ---

správná odpověď je pochopitelně 42.

[23] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-15, 22:33 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [22] > Samozřejmě. Jen bych to malinko upřesnil: 42 (a kousek).

[24] Vložil(a): Michal, 2003-11-16, 21:10 Solo | MuteČtenáři: ---

Tato úloha se dá vyřešit pomocí podobnosti trojúhelníků a pravidla 3, 4, 5.
Vyšlo mi, že vyznačená plocha je 96 X menší než plocha čtverce.

[25] Vložil(a): Petr Murmak [web], 2003-11-17, 17:31 Solo | MuteČtenáři: ---

Pixy, teda moc pěkná úloha.

Opravdu se dá řešit v hlavě a pokusím se ukázat jak. Abych to mohl dobře vysvětlit, tak použiju označení, které je na obrázku ve zprávě [14] - http://www.pixy.cz/blog/obrazky/preloz-ctverec-reseni.gif

Levý spodní trojúhelník (SAM) má součet odvěsny (AM) a přepony (MS) roven dvojnásobku délky druhé odvěsny (SA). Z toho se dá ukázat, že poměr stran musí být 4:3:5 (SA:AM:MS).

Aby se mi dobře počítalo, taxi vezmu hranu čtverce jako 8. Potom objem levého spodního trojúhelníku vůči celému čtverci je 6:64, tedy 3:32.

Tak a nyní nám stačí určit, jaký je poměr toho levého spodního trojúhelníku s tím, jehož velikost (vůči čtverci) chceme znát. Na první pohled je jasné, že tyto trojúhelníky jsou si podobné (mají stejně velké úhly).

Nyní potřebujeme zjistit délku DP'. Ta z podobnosti levého horního (P'DS) a levého spodního (SAM) trojúhelníku musí být 16/3 (4:3=16/3:4). Díky tomu víme, že součet délek P'N a NC' je 8-16/3=8/3.

Tato délka u trojúhelníku SAM odpovídá součtu délek AM s MS, což je 8. Takže poměr stran pravého horního trojúhelníku a levého spodního je 1:3. Obsahy jsou však druhou mocninou, takže poměr jejich obsahů je 1:9.

Jestliže tedy víme, že levý spodní má vůči celému čtverci poměr 3:32, tak pravý horní má ten poměr 9x větší, což znamená 1:96.

No a tohle se dá odvodit z hlavy celkem jasně, není zapotřebí žádného malování dovnitř ani žádných složitých výpočtů :)

PS: Šup sem s nějakou takovou další úlohou :)

[26] Vložil(a): crw, 2003-11-18, 11:04 Solo | MuteČtenáři: ---

[22] s0: Samozřejmě, konečná odpověď na tuhle zásadní otázku nemůže být jiná... 8-)))

[27] Vložil(a): pixy [web], 2003-11-18, 11:12 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [26] > Nikoli, odpověď je rozhodně 42. Ale otázka je stále otázkou... ;)

[28] Vložil(a): noname, 2003-11-18, 15:35 Solo | MuteČtenáři: ---

teda spočítal jsem to, ale trápil jsem se chvilku - zapomněl jsem totiž na poučku o podobnosti trojúhelníků. Nicméně mi také vyšlo, že že obsah trojúhelníku = 1:96 a^2.
P.S.: jak jsem se později přesvědčil, dá se to vyřešit i bez dlouhého počítání s pouhým ohýbáním papíru, když to ohnete podle všech os, tak zjistítíte, že ohyby papíru vám jej rozdělí na osminky, tudíž vám vyjde, že nejkratší strana trojúhelníku je 1/8, druhá odvěsna vám pak s dalším přehnutím vyjde na 1/6 a tedy obsah pravoúhlého trojúhelníku = 1/(2*6*8) = 1/96

[29] Vložil(a): uřužřužřu, 2004-07-16, 22:41 Solo | MuteČtenáři: ---

jzjztjzt


Váš názor

Přidat nový komentář

Váš komentář

Přidávání komentářů k tomuto příspěvku již bylo ukončeno.

Chcete-li autorovi přesto sdělit nějakou podstatnou informaci, která se příspěvku týká, kontaktujte jej e-mailem.



 RSS 0.9x  Export  RDF  Export  RSS 0.9x  Komentáře  TXT  Komentáře  XHTML 1.0  Validate  W3C  CSS 2.1  Em-web  Resizable  W4D  90% dogmatic

Vygenerováno: [stránka generována dynamicky]