Matematik a mariášový turnaj [příspěvek v archivu]

Máte zdánlivě jednoduchý problém: jste pořadateli velkého turnaje v licitovaném mariáši. Ten, jak známo, hrají vždy tři hráči. Všechny přihlášené tedy rozlosujete do trojic, pro jednoduchost řekněme, že nikdo nepřebývá. V této sestavě budou hrát celý večer. Druhý den se sestavy promíchají tak, aby žádní dva hráči spolu nehráli podruhé. Každý tedy musí mít pokaždé jiné dva protihráče. Kolik dní může turnaj trvat při 15 hráčích? Kolik při obecném počtu hráčů? Kolik hráčů potřebujeme, aby turnaj trval právě týden?

Petr Staníček, 12. 5. 2008 000 23.46 • Rubrika: Mozkomor • 18 komentářů u textu s názvem Matematik a mariášový turnaj

18 komentářů k článku »Matematik a mariášový turnaj«

[1] Vložil(a): Honza 13. 5. 2008 v 14.09

Chceš najít matematické řešení, nebo pořádáš ten turnaj a stačí ti praktické řešení?

[2] Vložil(a): Pixy 13. 5. 2008 v 15.27

Ne, žádný turnaj nepořádám, jde o čistě teoretický matematický problém. Ale i empirické řešení výčtem dá člověku pěkně zabrat. :)

Ale ještě jedna nápověda se může hodit: hodně tady můžou pomoct grafy.

[3] Vložil(a): #13 13. 5. 2008 v 15.33

Jestli to chápu správně, tak první otázka se ptá, kolik je kombinací 3. řádu z 15, tedy 15C3 = 455. Jeden večer se těchto kombinací může odehrát 5, takže maximální počet večerů = 455/5 = 91. Ne?

[4] Vložil(a): #13 13. 5. 2008 v 15.51

Ale ne. To jsem se moc unáhlil :). Zapomněl jsem, že nesmí hrát znovu spolu.

[5] Vložil(a): Pixy 13. 5. 2008 v 16.28

To by bylo moc jednoduchý! :)

[6] Vložil(a): Pixy 13. 5. 2008 v 16.33

Ona to je totiž ode mě trochu zákeřný: ona se ta legrace ve skutečnosti jmenuje „Social Golfer Problem“ a je kolem ní docela slušná věda…

[7] Vložil(a): Jamesek 13. 5. 2008 v 16.38

Chvilku jsem si hrál s excelem, podařilo se mi úlohu vyřešit pro devět hráčů (4 dny). Pask jsem rozebral můj systém a vyšlo mi, že by se to dalo zapsat jako 9C2/3/3 (Kombinace 2 hráčů z devíti/počet hráčů ve hře/počet odehraných her za večer) = 4 večery.
Když bych dosadil údaje pro 15 hráčů, tedy 15C2/3/5 vychází mi 7 večerů. To by byla i odpověď pro třetí otázku.
Celé to je za předpokladu, že se podaří každý večer najít vhodné rozložení pro všechny hráče. U ručně řešené úlohy (pro 9hráčů) se mi to povedlo. Pro 12 teoreticky (je tam 5,5 večera). Jestli to jde i pro 15 netuším ;)

Pro kontrolu řešení pro 9 hráčů:
123 456 789
147 258 369
159 348 267
168 249 357

Jsem úplně mimo nebo se blížím?

[8] Vložil(a): Jamesek 13. 5. 2008 v 16.41

Sakra. Stačilo dát F5 a věděl bych … ;)

[9] Vložil(a): #13 13. 5. 2008 v 18.47

[5] Já jsem si právě říkal, že se mozkomoru nějak moc snížila úroveň :)

[10] Vložil(a): zob 13. 5. 2008 v 21.56

Řekl bych, že to lze řešit i takto.
Obecně: trunc(počet soupeřů celkem/počet soupeřů za den)
Pro 15 hráčů : mám 14 soupeřů, každý den hraju se dvěma, čili 14/2 = 7dní.

[11] Vložil(a): MartinV 17. 5. 2008 v 8.11

Tedy asi hledáte problém tam kde není.
Celkem 15 hráčů, z nichž jeden sem já, každý večer hraji se dvěma a mám celkem 14 soupeřů. Za sedm dní si zahraji s každým právě jednou. A to samé se stane každému dalšímu spoluhráči. věda je, ty hráče jednoduše prokombinovat, ale to jde nematematickým postupem „s tebou jsem jeste nehrál, tak si pojď dnes zahrát“.
To mi připomíná ulohu pána a jeho psa jdoucích domů:
Pán – rychlost 6km/h, pes – rychlost 20km/h
Jdou domů vzdálenost 12km, pán jde pořád stejným tempem a pes běží domů. Vždy když pes doběhne k domu, tak běží zpět k pánovi a když doběhne k pánovi běží zase domů.
Kolik kilometrů celkem naběhá pes než pán dojde domů? Nastartuje excel a s chutí do toho!

[12] Vložil(a): Pixy 18. 5. 2008 v 16.16

[11] Vítáme dalšího Hurvínka, samopaly se fasují vzadu. ;-)

Ale vážně. OK, vy si zahrajete se všemi 7 dní. Ale co ti ostatní. Nejde o to, jak obsadit jeden hrací stolek, ale celý turnaj.

[13] Vložil(a): MartinV 19. 5. 2008 v 22.36

[12] Protoze jste to zjednodusil, tak aby nikdo neprebyval, kazdy den hraji vsichni hraci, tedy kdyz ja to odehraji za sedm dni i ostatni to odehraji za 7 dni take , nikdo zadny den neni plonkovy a naprazdno neceka az na nej prijde řada:
1pm 2pm 3pm 4pm 5pm
Day1 ABC DEF GHI JKL MNO
Day2 ADG BEJ CFM HKN ILO
Day3 AEN BDO CHL FIK GJM
Day4 AIM BGL CDK EHO FJN
Day5 AHJ BKM CEI DLN FGO
Day6 AFL BIN CJO DHM EGK
Day7 AKO BFH CGN DIJ ELM
samopal si šetřete pro sebe ;-)
obecný vzoreček na to nemám, nejsem matematik, ale Váš příklad se dá vyřešit poměrně jednoduše

[14] Vložil(a): Pixy 20. 5. 2008 v 0.08

[13] Můj příklad se právě moc jednoduše vyřešit nedá. Jeho zadání přece nebylo „napište sestavu pro 15 hráčů na 7 dní“. To jsem vědět nechtěl. Ten příklad zněl: Kolik dní může turnaj trvat při 15 hráčích? Kolik při obecném počtu hráčů? Kolik hráčů potřebujeme, aby turnaj trval právě týden?

Vy jste tu empiricky ukázal, kterak může 15 hráčů hrát sedm dní. To je celkem prosté. Ovšem měl-li byste stejně empiricky prokazovat, že ta sestava vyhovuje zadání a žádná dvojice se neopakuje, když nemáte žádný exaktní postup, asi by to bylo docela náročné. Procházet všech 105 dvojic a spolehlivě u všech vyloučit duplicitu se asi nikomu chtít nebude, budeme vám to věřit. Jak jste k svému řešení přišel? Jaký je algoritmus? Určitě dobře víte, že řešením jakékoli matematické úlohy není není ten dvakrát podtržený číselný výsledek, ale právě postup, který k němu vedl.

Ale ok, 15 hráčů může hrát 7 dní. Dokázat, že osmý den už nikdo hrát nemůže, je o další krok dál (i když to taky není nijak těžké). Sestavit plán třeba pro sudý počet hráčů už nebude tak přímočaré a dokázat to všechno obecně už může být docela oříšek. A o tom, kolik hráčů potřebuju na sedmidenní turnaj, taky pořád nic nevím. Snad 15. Nebo možná 14? Anebo 17? A co kdybych se zákeřně zeptal, kolik je takových možných sestav, z nichž jednu náhodně vybranou jste tu sepsal? To už vůbec není triviální otázka – nicméně, kdybyste skutečně znal řešení problému, na který jsem se ptal, tak byste patrně znal odpověď i na ni.

Kdybych chtěl jednoduchou odpověď na jednoduchou otázku, tak ji položím.

P. S.: ad [11] – vaše řešení klasické úlohy Achilles a želva pomocí Excelu by mě opravdu zajímalo.

[15] Vložil(a): MartinV 20. 5. 2008 v 5.30

[14] Omlouvam se. V okamziku kdy pouzijete takovou argumentaci, musim pred Vami ustoupit.
K reseni me ulohy se psem jde pouzit excel. Pokud budete mit zajem mohu Vam ten vzorecek poslat nebo to napisi sem, ale myslim si, ze na to staci matematika prvniho stupne zakladni skoly.

[16] Vložil(a): David Grudl 20. 5. 2008 v 6.47

[15] vzoreček 12 / 6 * 20 = 40 km? To zvládám dokonce i bez Excelu :-)

[17] Vložil(a): Arthur Dent 20. 5. 2008 v 20.11

Ach, ta složitost teorií…

V praxi trvá mariášnický turnaj dva dny, v sobotu ráno se začíná a v neděli odpoledne jsou vyhlášeni vítězové, a to bez ohledu na počet účastníků. :)

[18] Vložil(a): buchtak 14. 12. 2008 v 10.10

Hezké by bylo připojit i vzoreček na výpočet kolikrát pes doběhne cestou k pánovi (tedy za předpokladu, že by pejsek cestu opakoval až do „nultého stavu“ ;o))?

Váš komentář

Upozornění: Pokud vás téma tohoto příspěvku nezajímá, nebaví, dotýká se vás či vás dokonce uráží, tak prosím odejděte a pokud možno se nadále ve vlastním zájmu dalším podobným vyhýbejte. Hlavně se to prosím nesnažte autorovi sdělovat v komentářích, takové příspěvky nikoho nezajímají a budou nejspíš vymazány. Totéž platí pro vaše názory na osobu autora, na jiné přispěvatele, mluvení z cesty, ze spaní či pod vlivem omamných látek a další podobné výlevy nesouvisející s tématem článku. Jinými slovy, toto je prostor soukromého blogu určený pro komentování příspěvku publikovaného výše, nikoli k chatování a volné diskusi. Děkuji za pochopení.

Abyste mohli komentovat, musíte se přihlásit.